反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ........37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm.....tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x......37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm...所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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